t-toets (42/49) · Dr.Stat

Lessen
Dr.Stat
t-toets

toets	$H_{0}$	populatie normaal				populatie niet normaal
		$σ$ bekend		$σ$ onbekend		$σ$ bekend		$σ$ onbekend
		$n < 30$	$n \geq 30$	$n < 30$	$n \geq 30$	$n < 30$	$n \geq 30$	$n < 30$	$n \geq 30$
één gemiddelde	$μ = μ_{0}$ of $μ_{d} = 0$	$Z$	$Z$	$T_{n - 1}$	$Z$	v.v.t.	$Z$	v.v.t.	$T_{n - 1}$
twee gemiddelden	$μ_{1} - μ_{2} = 0$	$Z$	$Z$	$T_{n_{1} + n_{2} - 2}$	$Z$ (als $σ_{1} \neq σ_{2} : T^{*}$ )	v.v.t.	$Z$ (als $σ_{1} \neq σ_{2}$ en $n_{1} \neq n_{2}$ : v.v.t.)	v.v.t.	$T_{n_{1} + n_{2} - 2}$ (als $σ_{1} \neq σ_{2}$ en $n_{1} \neq n_{2}$ : v.v.t.)

v.v.t. = verdelingsvrije toets

Daarna moet gekeken worden of de populatie normaal verdeeld is.

Bij opgaven wordt vaak gegeven of de populatie normaal verdeeld is of niet. Zo niet, dan is het het veiligste om aan te nemen dat de populatie niet normaal verdeeld is. Bij onderzoek wordt normaliteit natuurlijk niet gegeven. Je moet dan òf goede redenen hebben om aan te nemen dat de populatie normaal verdeeld is (hiervoor bestaat een speciale toets), óf over voldoende proefpersonen beschikken, zodat de steekproefverdeling van $\bar{X}$ of ${\bar{X}}_{1} - {\bar{X}}_{2}$ normaal benaderd kan worden.

Is de populatie normaal verdeeld, dan is er over het algemeen geen probleem: je kunt de $t$ -toets toepassen.
Is de populatie niet normaal verdeeld, maar is $n \geq 30$ , dan kan de steekproefverdeling benaderd worden door de normale verdeling, en kun je ook de $t$ -toets gebruiken. Bij de $t$ -toets voor 2 gemiddelden is de eis voor de normale benadering: $n_{1} \geq 30$ èn $n_{2} \geq 30$ .
Is de populatie niet normaal verdeeld en het aantal waarnemingen te klein voor een normale benadering, dan moet een verdelingsvrije toets worden gebruikt.

Open tabellen

→ Volgende