t-toets (24/49) · Dr.Stat

$t$ -toets voor één gemiddelde:
$T = \frac{\bar{X} - μ}{S / \sqrt{n}}$

$t$ -toets voor twee gemiddelden:
$T = \frac{({\bar{X}}_{1} - {\bar{X}}_{2}) - (μ_{1} - μ_{2})}{S_{g} \sqrt{1 / n_{1} + 1 / n_{2}}}$

We kijken nu naar de formule voor de $t$ -toets voor twee gemiddelden.

Bij de formule voor de $t$ -toets voor twee gemiddelden gaat het om twee onafhankelijke steekproeven met elk hun gemiddelde: ${\bar{X}}_{1}$ en ${\bar{X}}_{2}$ . Daarbij wordt het verschil bepaald tussen beide gemiddelden $({\bar{X}}_{1} - {\bar{X}}_{2})$ en dat wordt vergeleken met $μ_{1} - μ_{2}$ .
$μ_{1} - μ_{2}$ is het verschil van de populatiegemiddelden onder $H_{0}$ . Meestal is de hypothese onder $H_{0}$ dat de populaties waaruit de steekproeven zijn getrokken niet verschillen: $μ_{1} - μ_{2} = 0$ , zodat $μ_{1} - μ_{2}$ weggelaten kan worden.
$S_{g}$ (de schatter voor de populatiestandaardafwijking $σ$ ) is het gewogen gemiddelde van de standaardafwijking van de twee steekproeven.Voordat T berekend kan worden bij een $t$ -toets voor twee gemiddelden moet eerst $S_{g}$ worden berekend. We doen dat met de volgende formule: $S_{g} = \sqrt{\frac{(n_{1} - 1) S_{1}^{2} + (n_{2} - 1) S_{2}^{2}}{n_{1} + n_{2} - 2}}$