Schatten (79/81) · Dr.Stat

Lessen
Dr.Stat
Schatten

Interval voor $\bar{X}$ (vóór het trekken):
$μ \pm z \times \frac{σ}{\sqrt{n}}$
Interval voor $μ$ bij $σ$ bekend:
$\bar{X} \pm z \times \frac{σ}{\sqrt{n}}$
Interval voor $μ$ bij $σ$ onbekend:
$\bar{X} \pm t \times \frac{S}{\sqrt{n}}$
met $S = \sqrt{\frac{\sum (X_{i} - \bar{X})^{2}}{n - 1}}$
Interval voor $μ_{X} - μ_{Y}$ bij $σ$ bekend:
$\bar{X} - \bar{Y} \pm z \times σ_{\bar{X} - \bar{Y}}$
met $σ_{\bar{X} - \bar{Y}} = \sqrt{\frac{σ_{X}^{2}}{n} + \frac{σ_{Y}^{2}}{m}}$
Interval voor $μ_{X} - μ_{Y}$ bij $σ$ onbekend:
$\bar{X} - \bar{Y} \pm t \times S_{g} \times \sqrt{\frac{1}{n} + \frac{1}{m}}$
met $S_{g} = \sqrt{\frac{(n - 1) \times S_{X}^{2} + (m - 1) \times S_{Y}^{2}}{n + m - 2}}$

Ook in het vijfde geval bereken je voor het verschil tussen twee populatiegemiddelden een betrouwbaarheidsinterval. Nu kennen we $σ_{X}$ en $σ_{Y}$ , de standaardafwijkingen in de populaties, niet. We gebruiken dus weer $t$ , met in dit geval $ν = n + m - 2$ .

Er wordt overigens wel verondersteld dat $σ_{X}$ en $σ_{Y}$ aan elkaar gelijk zijn. $S_{g}$ is een schatter voor de populatievarianties. Het is een gemiddelde van de twee schattingen $S_{X}$ en $S_{Y}$ die we op basis van de beide steekproeven kunnen maken.

In de formule voor $S_{g}$ moeten $S_{X}$ en $S_{Y}$ bekend zijn. Je hebt onder punt 3. al gezien hoe die berekend kunnen worden: bijna net als een gewone standaardafwijking, maar met in plaats van $n$ in de noemer, nu $n - 1$ in de noemer voor $S_{X}$ en $m - 1$ in de noemer voor $S_{Y}$ . Deze $n$ en $m$ zijn natuurlijk de beide steekproefgrootten.

Open tabellen

→ Volgende