Dr.Stat

Nu moeten we $S_g$ berekenen. We vullen alle componenten in de formule in: $\begin{array}{ccc}{S}_g& =& \sqrt{\frac{(n-1)\times S_X^2+(m-1)\times S_Y^2}{n+m-2}}\\ & =& \sqrt{\frac{(8-1)\times 3^2+(8-1)\times 4^2}{8+8-2}}\\ & =& \sqrt{\frac{7\times 9+7\times 16}{14}}=\sqrt{\frac{175}{14}}=3.54\end{array}$

We kunnen nu $S_g$ ook invullen in de formule voor het betrouwbaarheidsinterval: $\overline{X}-\overline{Y}\pm t\times S_g\times \sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{m}}=3\pm 2.145\times 3.54\times \sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{m}}$

De laatste onbekende is $\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{m}}$. Dat wordt $\sqrt{\frac{1}{8}+\frac{1}{8}}=\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$. We hebben nu alle gegevens om het betrouwbaarheidsinterval uit te rekenen: $\begin{array}{ccc}\overline{X}-\overline{Y}\pm t\times S_g\times \sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{m}}& =& 3\pm 2.145\times 3.54\times .5\\ & =& 3\pm 3.80\end{array}$

Het betrouwbaarheidsinterval loopt dus van -.80 tot 6.80. Dit interval bevat de waarde nul, dus kunnen we niet uitsluiten dat het verschil tussen de twee populatiegemiddelden ${\mu }_X$ en ${\mu }_Y$ wel eens nul zou kunnen zijn. Met andere woorden: op grond van dit 95% betrouwbaarheidsinterval kunnen we niet zeggen dat de populatiegemiddelden verschillen.