Schatten (41/81) · Dr.Stat

Lessen
Dr.Stat
Schatten

Betrouwbaarheidsinterval voor $μ$

Als $σ$ bekend is:
$\bar{X} \pm Z \times σ_{\bar{X}} = \bar{X} \pm Z \times \frac{σ}{\sqrt{n}}$

Als $σ$ onbekend is:
$\bar{X} \pm T \times S_{\bar{X}} = \bar{X} \pm T \times \frac{S}{\sqrt{n}}$

$S = \sqrt{\frac{\sum (X_{i} - \bar{X})^{2}}{n - 1}}$

Je hebt nu gezien hoe een betrouwbaarheidsinterval voor $μ$ kan worden berekend. De grenzen van het interval liggen $Z \times σ_{\bar{X}}$ onder en boven de gevonden $\bar{X}$ . Om $σ_{\bar{X}}$ te kunnen berekenen is het noodzakelijk om de standaardafwijking in de populatie te kennen. Immers, $σ_{\bar{X}}$ is gelijk aan $\frac{σ}{n}$ . Het zal natuurlijk vaak voorkomen dat we $σ$ niet kennen.

In zo’n geval kunnen we in plaats van $σ$ de schatting $S$ gebruiken. $S$ moeten we berekenen als $S = \sqrt{\frac{\sum (X_{i} - \bar{X})^{2}}{n - 1}}$ wat wel iets meer werk is dan het berekenen van $\frac{σ}{\sqrt{n}}$ .

Omdat $S$ weer wat extra onzekerheid introduceert, mogen we niet meer de standaardnormale verdeling gebruiken om $Z$ op te zoeken. In plaats daarvan zoeken we $T$ op in de Student $t$ -verdeling.

Open tabellen

→ Volgende