Al vóór het trekken van een steekproef is er een interval rond μ te berekenen waar het steekproefgemiddelde X¯ met een bepaalde zekerheid in zal vallen. De grenzen van dat interval liggen Z×σ X¯ van μ af:
μ−Z×σ X¯<X¯<μ+Z×σ X¯
Ook is er nà het trekken van een steekproef een interval rond X¯ te berekenen dat iets aangeeft over de mogelijke afwijking die het populatiegemiddelde μ van de gevonden X¯ kan hebben. De grenzen van dat interval liggen nu Z×σ X¯ van μ af:
X¯−Z×σ X¯<μ<X¯+Z×σ X¯
Je dient goed te bedenken dat de interpretatie van deze twee intervallen verschilt:
- In het eerste geval, waarbij vooraf een interval rond μ wordt bepaald, kun je zeggen dat X¯ met een bepaalde zekerheid in dat interval zal liggen.
- In het tweede geval, waarbij achteraf een interval rond X¯ wordt bepaald, kun je nièt zeggen dat μ daar met een bepaalde zekerheid, bijvoorbeeld 95%, in zal liggen. Je kunt slechts zeggen dat bij herhaalde trekkingen μ in dit geval in 95% van dergelijke intervallen zal liggen.
