Dr.Stat

Als $\sigma$, de standaardafwijking in de populaties, niet bekend is moeten we in plaats van een $Z$-, een $T$-waarde berekenen, omdat we een schatting $S$ voor die standaardafwijking moeten maken.

Bij één steekproefgemiddelde $(\overline{X})$ was de transformatie naar een $T$-score: $T=\frac{\overline{X}-E(\overline{X})}{S_{\overline{X}}}=\frac{\overline{X}-\mu }{S/\sqrt{n}}$ We gaan nu weer overal waar $\overline{X}$ staat $\overline{X}-\overline{Y}$ invullen: $T=\frac{\overline{X}-\overline{Y}-E(\overline{X}-\overline{Y})}{S_{\overline{X}-\overline{Y}}}$ We kunnen de onbekenden in de formule weer gaan invullen. Boven de deelstreep gaat dat precies zoals bij de berekening van Z: $T=\frac{\overline{X}-\overline{Y}-({\mu }_X-{\mu }_Y)}{S_{\overline{X}-\overline{Y}}}$ We moeten nu de schatter van de standaarddeviatie van de verschilscores, $S_{\overline{X}-\overline{Y}}$, weten. We kunnen deze standaardafwijking schatten uit de standaardafwijking van zowel de $X$- als de $Y$-steekproef. Maar het beste is natuurlijk om uit allebei die standaardafwijkingen één schatting te maken. Zoiets heet dan een “gewogen” schatter. Dit wordt aangeduid als $S_g$, en de berekening gaat als volgt: $\begin{array}{ccc}{S}_g& =& \sqrt{\frac{(n-1)S_X^2+(m-1)S_Y^2}{n+m-2}}\\ & =& \sqrt{\frac{\sum _{i=1}^n(X_i-\overline{X}{)}^2+\sum _{j=1}^m(Y_j-\overline{Y}{)}^2}{n+m-2}}\end{array}$ Op deze manier kun je dus ook bij verschilscores overgaan op een $T$-score. Bedenk goed dat er bij het berekenen van de $Z$- of $T$-waarde niets verandert; we vullen in plaats van $\overline{X}$ overal $\overline{X}-\overline{Y}$ in. Het enige dat de formule iets ingewikkelder maakt is de manier waarop we de standaardafwijking moeten schatten.