Als σ, de standaardafwijking in de populaties, niet bekend is moeten we in plaats van een Z-, een T-waarde berekenen, omdat we een schatting S voor die standaardafwijking moeten maken.
Bij één steekproefgemiddelde (X¯) was de transformatie naar een T-score:
T=X¯−E(X¯)S X¯=X¯−μS/n
We gaan nu weer overal waar X¯ staat X¯−Y¯ invullen:
T=X¯−Y¯−E(X¯−Y¯)S X¯−Y¯
We kunnen de onbekenden in de formule weer gaan invullen. Boven de deelstreep gaat dat precies zoals bij de berekening van Z:
T=X¯−Y¯−(μ X−μ Y)S X¯−Y¯
We moeten nu de schatter van de standaarddeviatie van de verschilscores, S X¯−Y¯, weten. We kunnen deze standaardafwijking schatten uit de standaardafwijking van zowel de X- als de Y-steekproef. Maar het beste is natuurlijk om uit allebei die standaardafwijkingen één schatting te maken. Zoiets heet dan een “gewogen” schatter. Dit wordt aangeduid als S g, en de berekening gaat als volgt:
S g = (n−1 )S X 2 +(m−1 )S Y 2 n+m−2 = ∑ i=1 n(X i−X¯) 2 +∑ j=1 m(Y j−Y¯) 2 n+m−2
Op deze manier kun je dus ook bij verschilscores overgaan op een T-score. Bedenk goed dat er bij het berekenen van de Z- of T-waarde niets verandert; we vullen in plaats van X¯ overal X¯−Y¯ in. Het enige dat de formule iets ingewikkelder maakt is de manier waarop we de standaardafwijking moeten schatten.
