Je krijgt nu te zien hoe we bij verschilscores een Z-score berekenen. Laat je vooral niet afschrikken door een ‘nieuwe’ formule, we doen het stap voor stap, en je zult zien dat er niet veel nieuws aan is.
De transformatie naar Z bij één steekproefgemiddelde (X¯) was als volgt:
Z=X¯−E(X¯)σ X¯=X¯−μσ/n
We gaan overal waar X¯ staat, X¯−Y¯ invullen:
Z=X¯−Y¯−E(X¯−Y¯)σ X¯−Y¯
Er zitten in deze formule nog wat onbekenden die we nu stap voor stap zullen uitwerken.
X¯ en Y¯ zijn de gevonden steekproefgemiddelden, en dus bekend. X¯−Y¯, de verschilscore dus ook. E(X¯−Y¯), de verwachte waarde van de verschilscore kun je ook schrijven als E(X¯)−E(Y¯). E(X¯) kun je vervangen door μ X (dit gebeurde ook al in de bovenste formule) en logischerwijs kun je E(Y¯) dan ook vervangen door μ Y. We krijgen dan:
Z=X¯−Y¯−(μ X−μ Y)σ X¯−Y¯
Met σ X¯−Y¯, de standaardafwijking van de verschilscores ligt het iets ingewikkelder. Het is het eenvoudigst in het geval dat de standaardafwijkingen in de populaties waar we de waarnemingen X en Y uit trokken, bekend èn gelijk zijn. Dan wordt de gevraagde standaardafwijking:
σ X¯−Y¯=σn+σm=σ1 n+1 m
waarbij n en m de twee steekproefgroottes zijn. Uiteindelijk krijgen we dan ook:
Z=X¯−Y¯−(μ X−μ Y)σ1 n+1 m
