Dr.Stat

Uit een populatie, met gemiddelde $\mu$ en standaarddeviatie $\sigma$ kunnen we een steekproef trekken. Dat gebeurt bijvoorbeeld om $\mu$ te schatten.

Als we een steekproef trekken uit de populatie, kunnen we een schatting maken van het populatiegemiddelde $\mu$ door het steekproefgemiddelde $\overline{X}$ te berekenen. Hoe goed, hoe nauwkeurig die schatting is wordt bepaald door de steekproefgrootte $n$.

Als we vele steekproeven zouden trekken uit de populatie, en elke keer het steekproefgemiddelde $\overline{X}$ berekenen, ontstaat uit al deze $\overline{X}$-en ook weer een verdeling. Deze verdeling heet de verdeling van steekproefgemiddelden, of ook wel gewoon steekproefverdeling.

Deze steekproefverdeling heeft natuurlijk een gemiddelde en een standaardafwijking. Het gemiddelde is gelijk aan het gemiddelde $\mu$ in de populatie: $E(\overline{X})=\mu .$ De standaardafwijking ${\sigma }_{\overline{X}}$ is kleiner dan de standaardafwijking $\sigma$ in de populatie: ${\sigma }_{\overline{X}}=\frac{\sigma }{\sqrt{n}},$ alleen bij $n=1$ zijn ze even groot. Het verband tussen $\sigma$ en ${\sigma }_{\overline{X}}$ wordt dus mede bepaald door de steekproefgrootte $n$. De invloed van $n$ is niet lineair.