De centrale limietstelling van Lyapunov kan bijvoorbeeld worden toegepast als we te maken hebben met een binomiale verdeling met een groot aantal waarnemingen. De tabel van de binomiale verdeling stopt bij n=20 , en cumulatieve kansen berekenen met behulp van de formule is monnikenwerk. Bij voldoende waarnemingen benadert de vorm van de grafiek van de binomiale verdeling de vorm van de normale verdeling, en kan er getransformeerd worden naar de standaardnormale verdeling. Hiervoor moeten de verwachtingswaarde en de variantie worden berekend van de som van de waarnemingen.
De verwachtingswaarde en variantie van de som van n alternatieve stochasten is gelijk aan de verwachtingswaarde en variantie van de binomiale verdeling. Als n voldoende groot is, gaat de binomiale verdeling over in een normale verdeling met de parameters μ=np en σ=npq Deze normaal verdeelde stochast X kan dan worden getransformeerd naar de standaardnormaal verdeelde stochast Z:
P(B≤k∣n,p)=P(X≤k∣μ=np;σ=npq)=P(Z≤k−npnpq).
