Dr.Stat

Als voorbeeld wordt uitgerekend hoe groot de kans is als men 35 maal met een dobbelsteen gooit om een puntentotaal groter dan 130 te krijgen. In de eerste plaats moeten we nagaan of de stochasten identiek verdeeld zijn. Bij één keer met een dobbelsteen gooien is er sprake van een uniforme verdeling. Dit geldt voor elke worp, de stochasten zijn dus alle 35 identiek verdeeld. Zijn de stochasten onafhankelijk? De ene worp beïnvloedt de andere niet, de stochasten zijn dus onderling onafhankelijk. Voor één maal werpen met de dobbelsteen geldt: μ = 1 ×1 6 +2 ×1 6 +3 ×1 6 +…+6 ×1 6 =3.5 . σ 2 = E(X 2 )−[E(X)] 2 = 1 ×1 6 +4 ×1 6 +…+36 ×1 6 −3.5 =35 12 . Bij één maal met dobbelsteen gooien geldt dus μ=3.5 en σ 2 =35 /12 =2.92 . De som van de 35 stochasten S n is dan bij benadering normaal verdeeld en heeft: E(S n) = nμ=35 ×3.5 =122.5 Var(S n) = nσ 2 =35 ×2.92 =102.08 , dus: P(S n>130 )=P(Z>S n−nμnσ)=P(Z>130 −122.5 102.08 )=P(Z>0.74 )=1 =.7704 =.2296 . Dankzij het feit dat de som van de 35 stochasten bij benadering normaal verdeeld is is deze kans te berekenen.