Dr.Stat

Wanneer mag je de normale benadering van de binomiale verdeling toepassen? Bij de centrale limietstellingen is genoemd de norm $n>30$. Bij de binomiale verdeling is het benodigde aantal waarnemingen (nodig voordat de verdeling bij benadering normaal is) echter afhankelijk van $p$. Als $p=.5$ is de verdeling ook bij een gering aantal waarnemingen symmetrisch en nadert al vrij snel naar de vorm van de normale verdeling. Als $p$ echter een hoge (bijvoorbeeld .9) of lage (bijvoorbeeld .1) waarde heeft is de verdeling scheef, en zullen er meer waarnemingen nodig zijn voordat de binomiale verdeling de normale verdeling benadert.

Samenvattend kun je zeggen dat de verdeling scheef is als $p$ òf $q$ dicht bij 0 ligt. Als $p$ of $q$ dicht bij 0 liggen zijn er dus meer waarnemingen nodig om de normale verdeling te benaderen, dan wanneer $p$ en $q$ in de buurt van .5 liggen.

De eis is daarom als volgt geformuleerd: de normale benadering van de binomiale verdeling mag worden toegepast als geldt: $np>5$ én $nq>5$. Alle extreme $p$-waarden worden op deze wijze ondervangen. Bijvoorbeeld:
$p=.1,n=50\Rightarrow np=5,nq=45$
$p=.5,n=10\Rightarrow np=5,nq=5$
$p=.9,n=50\Rightarrow np=45,nq=5$