Onafhankelijkheid van stochasten is zeer moeilijk inzichtelijk te maken, en moet dus altijd bewezen worden aan de hand van de eerdergenoemde regel: P(X=x i∧Y=y j)=P(X=x i)×P(Y=y j).
In een extreem voorbeeld is misschien enigszins te begrijpen wanneer X en Y onafhankelijk of afhankelijk zijn. Stel dat in de forumselectie iedereen die jonger is dan 40 jaar vrouw is.
Hoe groot is dan de kans op P(X=0 ∧Y=2 )?
Inderdaad, die kans is 0. Het is onmogelijk dat X=0 en Y=2 gezien wat er gegeven is.
Nee, je doet alsof de kansen onafhankelijk zijn, en in dit voorbeeld klopt dat niet. Alleen als gesteld wordt dat de stochasten X en Y onafhankelijk zijn kun je de simultane kans berekenen uit de marginale kansen. In dit geval is dat niet gesteld, dus mag je de kans P(X=0 ∧Y=2 ) niet berekenen als .08 ×.32 . Er is echter wèl gegeven dat alle personen onder de veertig jaar vrouwen zijn. Gaan we nu kijken naar de kans P(X=0 ∧Y=2 ), dan is dat de kans dat er géén vrouwen zijn, maar wèl twee personen onder de veertig?
Nee, je geeft nu de marginale kans P(X=0 ), en niet de simultane kans P(X=0 ∧Y=2 ). Alleen als gesteld wordt dat de stochasten X en Y onafhankelijk zijn kun je de simultane kans berekenen uit de marginale kansen. In dit geval is dat niet gesteld, dus mag je de kans P(X=0 ∧Y=2 ) niet berekenen als .08 ×.32 . Er is echter wèl gegeven dat alle personen onder de veertig jaar vrouwen zijn. Gaan we nu kijken naar de kans P(X=0 ∧Y=2 ), dan is dat de kans dat er géén vrouwen zijn, maar wèl twee personen onder de veertig?
Nee, dat is niet goed. Je geeft nu de marginale kans P(Y=2 ), en niet de simultane kans P(X=0 ∧Y=2 ). Alleen als gesteld wordt dat de stochasten X en Y onafhankelijk zijn kun je de simultane kans berekenen uit de marginale kansen. In dit geval is dat niet gesteld, dus mag je de kans P(X=0 ∧Y=2 ) niet berekenen als .08 ×.32 . Er is echter wèl gegeven dat alle personen onder de veertig jaar vrouwen zijn. Gaan we nu kijken naar de kans P(X=0 ∧Y=2 ), dan is dat de kans dat er géén vrouwen zijn, maar wèl twee personen onder de veertig
