Kansvariabelen (55/62)

Lessen
Dr.Stat
Kansvariabelen

$X$ : het aantal vrouwen in het forum
$Y$ : het aantal personen jonger dan 40 jaar

$P (vrouw) = .35$ , $P (man) = .65$
$P (< 40 jaar) = .30$ , $P (\geq 40 jaar) = .70$

$P (X = x_{i})$	.08	.24	.33	.24	.10	.02	.00
$\begin{matrix} X \\ Y \end{matrix}$	0	1	2	3	4	5	6	$P (Y = y_{i})$
0								.12
1								.30
2								.32
3								.19
4								.06
5								.01
6								.00

Onafhankelijkheid van stochasten is zeer moeilijk inzichtelijk te maken, en moet dus altijd bewezen worden aan de hand van de eerdergenoemde regel: $P (X = x_{i} \land Y = y_{j}) = P (X = x_{i}) \times P (Y = y_{j})$ .

In een extreem voorbeeld is misschien enigszins te begrijpen wanneer $X$ en $Y$ onafhankelijk of afhankelijk zijn. Stel dat in de forumselectie iedereen die jonger is dan 40 jaar vrouw is.

Hoe groot is dan de kans op $P (X = 0 \land Y = 2)$ ?

Inderdaad, die kans is 0. Het is onmogelijk dat $X = 0$ en $Y = 2$ gezien wat er gegeven is.

Nee, je doet alsof de kansen onafhankelijk zijn, en in dit voorbeeld klopt dat niet. Alleen als gesteld wordt dat de stochasten $X$ en $Y$ onafhankelijk zijn kun je de simultane kans berekenen uit de marginale kansen. In dit geval is dat niet gesteld, dus mag je de kans $P (X = 0 \land Y = 2)$ niet berekenen als $.08 \times .32$ . Er is echter wèl gegeven dat alle personen onder de veertig jaar vrouwen zijn. Gaan we nu kijken naar de kans $P (X = 0 \land Y = 2)$ , dan is dat de kans dat er géén vrouwen zijn, maar wèl twee personen onder de veertig?

Nee, je geeft nu de marginale kans $P (X = 0)$ , en niet de simultane kans $P (X = 0 \land Y = 2)$ . Alleen als gesteld wordt dat de stochasten $X$ en $Y$ onafhankelijk zijn kun je de simultane kans berekenen uit de marginale kansen. In dit geval is dat niet gesteld, dus mag je de kans $P (X = 0 \land Y = 2)$ niet berekenen als $.08 \times .32$ . Er is echter wèl gegeven dat alle personen onder de veertig jaar vrouwen zijn. Gaan we nu kijken naar de kans $P (X = 0 \land Y = 2)$ , dan is dat de kans dat er géén vrouwen zijn, maar wèl twee personen onder de veertig?

Nee, dat is niet goed. Je geeft nu de marginale kans $P (Y = 2)$ , en niet de simultane kans $P (X = 0 \land Y = 2)$ . Alleen als gesteld wordt dat de stochasten $X$ en $Y$ onafhankelijk zijn kun je de simultane kans berekenen uit de marginale kansen. In dit geval is dat niet gesteld, dus mag je de kans $P (X = 0 \land Y = 2)$ niet berekenen als $.08 \times .32$ . Er is echter wèl gegeven dat alle personen onder de veertig jaar vrouwen zijn. Gaan we nu kijken naar de kans $P (X = 0 \land Y = 2)$ , dan is dat de kans dat er géén vrouwen zijn, maar wèl twee personen onder de veertig

Open tabellen

→ Volgende

Dr.Stat