]> Kansvariabelen (53/62) · Dr.Stat
53
62

X: het aantal vrouwen in het forum
Y: het aantal personen jonger dan 40 jaar

P(vrouw)=.35 , P(man)=.65
P(<40 jaar)=.30 , P(≥40 jaar)=.70

X Y 0 1 2 3 4 5 6 P(Y=y i)
0 .01 .03 .04 .03 .01 .00 .00 .12
1 .02 .07 .10 .07 .03 .01 .00 .30
2 .03 .08 .11 .08 .03 .01 .00 .32
3 .02 .05 .06 .05 .02 .00 .00 .19
4 .01 .01 .02 .01 .01 .00 .00 .06
5 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .01
6 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
P(X=x i) .08 .24 .33 .24 .10 .02 .00

Op dezelfde manier kunnen, gegeven onafhankelijkheid, alle andere cellen worden ingevuld. Hier zie je de complete tabel van de simultane kansverdeling.

Ook voor de simultane kansverdeling geldt natuurlijk weer dat alle kansen opgeteld gelijk zijn aan 1: dit zijn àlle gebeurtenissen (combinaties in het forum) die op kunnen treden. Dus alle cellen opgeteld zijn 1 (afgezien van afrondingsfouten). Maar ook voor de marginale kansverdelingen geldt nog steeds dat ∑P(X=x i)=1 en ∑P(Y=y j)=1 .

Dat zowel voor ∑P(X=x i) als voor ∑P(Y=y j) als voor ∑P(X=x i∧Y=y j) geldt dat deze gelijk zijn aan 1 is als volgt te begrijpen. Kijken we naar P(X=0 ), dan is dat gelijk aan P(X=0 ∧Y=0 )+P(X=0 ∧Y=1 )+P(X=0 ∧Y=2 )+P(X=0 ∧Y=3 )+P(X=0 ∧Y=4 )+P(X=0 ∧Y=5 )+P(X=0 ∧Y=6 ).

Op dezelfde wijze geldt dit voor P(X=1 ) t/m P(X=6 ). Ook geldt dit analoog voor de kansverdeling van Y. Daarmee zijn alle simultane kansen in de marginale kansverdeling van de stochast X opgenomen, en geldt dus voor beide dat de som van de kansen 1 is.

Open tabellen