Twee gebeurtenissen A en B zijn onafhankelijk zijn als geldt dat P(A∪B)=P(A)×P(B). Toegepast op kansvariabelen wordt dat:
twee stochasten zijn onafhankelijk als voor elke waarde van X en elke waarde van Y geldt
P(X=x i∧Y=y j)=P(X=x i)×P(Y=y i).
Passen we dat toe op de simultane kanstabel, dan zie je dat P(X=x i) en P(Y=y j) beide marginale kansen zijn: deze staan respectievelijk langs de onderkant en rechterkant in de tabel. P(X=x i∧Y j) is een simultane kans, en staat dus in één van de cellen van de tabel. X en Y zijn dus onafhankelijk, als geldt dat alle cellen het product zijn van de bijbehorende marginale kansen.
Laten we naar de cel X=1 en Y=3 kijken.
Als gegeven is dat X en Y onafhankelijk zijn, wat is dan P(X=1 ∧Y=3 )?
Goed. Dus gegeven onafhankelijkheid van X en Y is P(X=1 ∧Y=3 )=P(X=x 1 )×P(Y=3 )=.19 ×.24 =.05 . De kans op één vrouw en drie personen onder de 40 jaar is ongeveer vijf honderdste.
Nee, dat is niet juist. Je hebt nu de kans P(X=3 ∧Y=1 ) gegeven, maar gevraagd werd naar P(X=1 ∧Y=3 ).
Nee, dat is niet goed. Je moet de kansen P(X=x 1 ) en P(Y=3 ) niet bij elkaar optellen, maar met elkaar vermenigvuldigen.
