Kansvariabelen (52/62)

Lessen
Dr.Stat
Kansvariabelen

$X$ : het aantal vrouwen in het forum
$Y$ : het aantal personen jonger dan 40 jaar

$P (vrouw) = .35$ , $P (man) = .65$
$P (< 40 jaar) = .30$ , $P (\geq 40 jaar) = .70$

$P (X = x_{i})$	.08	.24	.33	.24	.10	.02	.00
$\begin{matrix} X \\ Y \end{matrix}$	0	1	2	3	4	5	6	$P (Y = y_{i})$
0								.12
1								.30
2								.32
3								.19
4								.06
5								.01
6								.00

Twee gebeurtenissen $A$ en $B$ zijn onafhankelijk zijn als geldt dat $P (A \cup B) = P (A) \times P (B)$ . Toegepast op kansvariabelen wordt dat:

twee stochasten zijn onafhankelijk als voor elke waarde van $X$ en elke waarde van $Y$ geldt $P (X = x_{i} \land Y = y_{j}) = P (X = x_{i}) \times P (Y = y_{i}) .$

Passen we dat toe op de simultane kanstabel, dan zie je dat $P (X = x_{i})$ en $P (Y = y_{j})$ beide marginale kansen zijn: deze staan respectievelijk langs de onderkant en rechterkant in de tabel. $P (X = x_{i} \land Y_{j})$ is een simultane kans, en staat dus in één van de cellen van de tabel. $X$ en $Y$ zijn dus onafhankelijk, als geldt dat alle cellen het product zijn van de bijbehorende marginale kansen.

Laten we naar de cel $X = 1$ en $Y = 3$ kijken.

Als gegeven is dat $X$ en $Y$ onafhankelijk zijn, wat is dan $P (X = 1 \land Y = 3)$ ?

Goed. Dus gegeven onafhankelijkheid van $X$ en $Y$ is $P (X = 1 \land Y = 3) = P (X = x_{1}) \times P (Y = 3) = .19 \times .24 = .05$ . De kans op één vrouw en drie personen onder de 40 jaar is ongeveer vijf honderdste.

Nee, dat is niet juist. Je hebt nu de kans $P (X = 3 \land Y = 1)$ gegeven, maar gevraagd werd naar $P (X = 1 \land Y = 3)$ .

Nee, dat is niet goed. Je moet de kansen $P (X = x_{1})$ en $P (Y = 3)$ niet bij elkaar optellen, maar met elkaar vermenigvuldigen.

Open tabellen

→ Volgende

Dr.Stat