Dr.Stat

Net als bij de gewone berekening van het gemiddelde moet voor de berekening van de verwachtingswaarde ook alle waarden worden opgeteld en gedeeld door het totaal aantal waarden. Omdat niet gewoon het gemiddelde van een aantal steekproeven moet worden berekend, maar het gemiddelde van alle waarden met bijbehorende kansen, wordt de verwachtingswaarde berekend als het gemiddelde op de lange duur (het gemiddelde bij oneindig veel waarnemingen). Om de verwachtingswaarde te berekenen worden alle waarden vermenigvuldigd met de kans dat ze optreden, en deze produkten worden opgeteld: E(X)=∑ i=1 kx i×P(X=x i). Eigenlijk is dat hetzelfde als het optellen van alle waarden die voorkomen en delen door het totale aantal.

De kans dat een bepaalde waarde van de stochast voorkomt is de relatieve frequentie op de lange duur, oftewel het aantal maal dat die waarde voorkomt, f i, gedeeld door het totale aantal, n: P(X=x i)=f in.

De verwachtingswaarde is dus de som van: alle mogelijke waarden van de stochast vermenigvuldigd met de kans op die waarde. De notatie voor de verwachtingswaarde is E(X), maar vaker nog wordt het symbool μ gebruikt (spreek uit als ‘mu’). In de onderste formule in de figuur zie je tenslotte nog een verkorte notatie voor de berekening van μ.