Nu zullen kansvariabelen op een wat formelere manier worden behandeld. Allereerst gaan we kijken naar de definitie van de kansvariabele, ook wel stochast genoemd, en van de kansverdeling. Daarna wordt uitgelegd hoe je kunt rekenen met stochasten, en tenslotte wordt er gekeken naar een tweede beschrijvende maat van de kansverdeling: de variantie.
Eerst de definities.
Een stochast of kansvariabele is een variabele waarvan de waarde wordt bepaald door de uitkomst van een kansexperiment. Elke elementaire gebeurtenis leidt daarbij tot één bepaalde waarde van de stochast. Een stochast kan meerdere waarden aannemen, en meerdere elementaire gebeurtenissen kunnen tot één waarde van de stochast leiden. Voor elke waarde van de stochast kan de kans bepaald worden dat deze optreedt. Een kansverdeling geeft dat aan. Een kansverdeling van een stochast is de verzameling van alle waarden die de stochast aan kan nemen, met de kansen die daarbij horen.
In het voorbeeld met de dobbelstenen is de stochast
Kijken we naar de kansverdeling, dan kunnen we deze beschrijven aan de hand van een centrummaat en een spreidingsmaat. Als maat voor de ligging (centrummaat) gebruiken we de verwachtingswaarde, die ook wel ‘gemiddelde op de lange duur’ wordt genoemd. Als maat voor de spreiding (spreidingsmaat) wordt de variantie gebruikt, en in een enkel geval de wortel uit de variantie: de standaardafwijking. Voor beide maten worden nu de formules besproken.
