]> Variantie-analyse (50/150) · Dr.Stat
50
150

X 1 =2 ,X 2 =3 ,X 3 =5 ,X 4 =6 ,X 5 =4
X 6 =2 ,X 7 =8 ,X 8 =3 ,X 9 =7 ,X 10 =?

Stel dat X¯ gelijk moet zijn aan 5, welke waarden kan x 10 dan aannemen?

Duidelijk is dat ∑X i in dat geval gelijk moet zijn aan 10 ×5 =50 . Aangezien X 1 +X 2 +…X 9 =40 , volgt dat X 10 =50 −40 =10 . De waarde van X 10 ligt dus vast.

Kortom: als het gemiddelde van n elementen vastligt, kunnen er nog n−1 variëren; de waarde van het n-de element ligt vast.

Hier zie je een steekproef ter grootte tien. Als we eisen dat het steekproefgemiddelde precies gelijk moet zijn aan het populatiegemiddelde, kunnen niet alle scores vrij worden gekozen. Zodra er negen bekend zijn, ligt de tiende vast. Er kunnen dus maar negen scores variëren: ν=10 −1 =9 .

Ook als het principe van vrijheidsgraden niet helemaal duidelijk is, moet je goed onthouden dat voor een enkele steekproef altijd geldt ν=n−1 , en voor een populatie ν=n. Later zullen we situaties tegenkomen waarin ν andere vormen aanneemt, bijvoorbeeld als de populatievariantie moet worden geschat aan de hand van een aantal steekproeven.

Open tabellen