Variantie-analyse (149/150)

Lessen
Dr.Stat
Variantie-analyse

149

150

$S_{t}^{2} = \frac{{KS}_{t}}{ν_{t}} = \frac{\sum_{j = 1}^{k} \sum_{i = 1}^{n_{j}} ({\bar{X}}_{j} - \bar{X})^{2}}{k - 1}$
$S_{b}^{2} = \frac{{KS}_{b}}{ν_{b}} = \frac{\sum_{j = 1}^{k} \sum_{i = 1}^{n_{j}} (X_{ij} - {\bar{X}}_{j})^{2}}{N - k}$

$F = \frac{S_{t}^{2}}{S_{b}^{2}}$

Om te bepalen of de nulhypothese moet worden verworpen wordt de $F$ -waarde berekend. De $F$ wordt berekend als het quotiënt van de tussenvariantie en de binnenvariantie. De tussenvariantie wordt berekend door de tussenkwadratensom te delen door het aantal vrijheidsgraden $ν_{t} = k - 1$ . De binnenvariantie wordt berekend door de binnenkwadratensom te delen door het aantal vrijdheidsgraden $ν_{b} = N - k$ .

Als $H_{0}$ geldig is, zal de tussenvariantie ongeveer gelijk zijn aan de binnenvariantie $H_{0} \Rightarrow S_{t}^{2} \approx S_{b}^{2} .$ Als $H_{a}$ geldig is, zal de tussenvariantie groter zijn dan de binnenvariantie: $H_{a} \Rightarrow S_{t}^{2} > S_{b}^{2} .$

Open tabellen

→ Volgende

Dr.Stat