127
150

KS t=∑ j=1 k∑ i=1 n j(X¯ j−X¯) 2 KS b=∑ j=1 k∑ i=1 n j(X ij−X¯ j) 2 ν t=k−1 ν b=n−k S t 2 =KS tν t S b 2 =KS bν b

F=S t 2 S b 2

Waarbij:
KS t= tussenkwadratensom
ν t= aantal vrijheidsgraden voor tussenvariantie
KS b= binnenkwadratensom
ν b= aantal vrijheidsgraden voor binnenvariantie
S t 2 = tussenvariantie (ν=k−1 )
S b 2 = binnenvariantie (ν=n−k)
k= aantal groepen (kolommen)
i= waarneming i in groep (kolom) j
n j= aantal waarnemingen in groep (kolom) j
n= totaal aantal waarnemingen
X¯ j= gemiddelde van groep (kolom) j
X¯= algemeen gemiddelde
X ij= waarde van waarneming i in groep (kolom) j

Kortom, variantieanalyse is de analyse van verschillende groepen met als doel te achterhalen of deze groepen uit dezelfde populatie afkomstig zijn. Hiertoe worden twee hypothesen opgesteld:
H 0 : Alle populatiegemiddelden zijn aan elkaar gelijk.
H a: Tenminste een populatiegemiddelde is ongelijk aan één van de overige populatiegemiddelden.

Om te bepalen of de nulhypothese moet worden verworpen wordt de F-waarde berekend. F is de verhouding tussen de tussen- en binnenvariantie

Als H 0 geldig is, zal de tussenvariantie ongeveer gelijk zijn aan de binnenvariantie (F≈1 ). Als H a geldig is, zal de tussenvariantie groter zijn dan de binnenvariantie (F>1 ).

In de F-tabel kan de kritische F-waarde, F kritiek voor ν t en ν b en de gekozen α worden bepaald. Vervolgens wordt de berekende F-waarde hier aan getoetst. Indien de berekende F-waarde groter is dan de gevonden F kritiek heeft de gevonden F-waarde een kans kleiner dan α om voor te komen. H 0 wordt dan verworpen.

Open tabellen