Dr.Stat

Als alle populatiegemiddelden aan elkaar gelijk zijn, dan is theoretisch aantoonbaar dat ook de tussenvariantie $S_t^2$ een zuivere schatting van ${\sigma }^2$ is. $S_t^2$ en $S_b^2$ zullen in dit geval dan ook ongeveer gelijk zijn.

Zijn niet alle populatiegemiddelden aan elkaar gelijk, dan geeft $S_t^2$ een overschatting van ${\sigma }^2$ en zal dus groter zijn dan $S_b^2$. Maar dat betekent dat $S_t^2$ en $S_b^2$ ongeveer gelijk zullen zijn als $H_0$ waar is, terwijl $S_t^2$ groter zal zijn dan $S_b^2$ als $H_a$ waar is.

Immers:
$H_0$: Alle populatiegemiddelden zijn aan elkaar gelijk.
$H_a$: Niet alle populatiegemiddelden zijn aan elkaar gelijk.