108
150

KS t=∑ j=1 k∑ i=1 n j(X¯ j−X¯) 2 KS b=∑ j=1 k∑ i=1 n j(X ij−X¯ j) 2 ν t=k−1 ν b=n−k S t 2 =KS tν t S b 2 =KS bν b

F=S t 2 S b 2

Waarbij:
KS t= tussenkwadratensom
ν t= aantal vrijheidsgraden voor tussenvariantie
KS b= binnenkwadratensom
ν b= aantal vrijheidsgraden voor binnenvariantie
S t 2 = tussenvariantie (ν=k−1 )
S b 2 = binnenvariantie (ν=n−k)
k= aantal groepen (kolommen)
i= waarneming i in groep (kolom) j
n j= aantal waarnemingen in groep (kolom) j
n= totaal aantal waarnemingen
X¯ j= gemiddelde van groep (kolom) j
X¯= algemeen gemiddelde
X ij= waarde van waarneming i in groep (kolom) j

Wat de formule F=S t 2 S b 2 compact samenvat kan als volgt worden verwoord:

  • De F-waarde is het quotiënt van de tussenvariantie en de binnenvariantie.

De tussenvariantie berekenen we door per groep de afstand (deviatie) tussen de waarde van het betreffende groepsgemiddelde en het algemeen gemiddelde te kwadrateren, deze gekwadrateerde afstand vervolgens te vermenigvuldigen met het aantal waarnemingen in de betreffende groep, deze (groeps)kwadratensommen op te tellen (sommeren tot de tussenkwadratensom) en deze ten slotte te delen door het aantal vrijheidsgraden (in dit geval het aantal groepen k minus 1). De binnenvariantie berekenen we door voor elke waarneming i in groep j de afstand (deviatie) tussen de waarde van waarneming i en het betreffende groepsgemiddelde te kwadrateren, al die gekwadrateerde afstanden op te tellen (te sommeren tot de binnenkwadratensom) en deze vervolgens te delen door het aantal vrijheidsgraden (in dit geval het totaal aantal waarnemingen n minus het aantal groepen k).

Open tabellen