Rangnummers (43/70)

Lessen
Dr.Stat
Rangnummers

Rangtekentoets

Standaardnormale benadering:
$E (W_{+}) = μ = \frac{n (n + 1)}{4}$
$Var (W_{+}) = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{24}$
$Z = \frac{W_{+} - μ}{σ}$
$P (W_{+} \leq w_{+}) = P (Z < \frac{W_{+} + 0.5 - n (n + 1) / 4}{\sqrt{n (n + 1) (2 n + 1) / 24}})$

Bereken de volgende kans: $P (W_{+} < 45 ∣ n = 20)$ .

Heel goed: $P (W_{+} < 45 ∣ n = 20) = P (Z < \frac{W_{+} - 0.5 - n (n + 1) / 4}{\sqrt{n (n + 1) (2 n + 1) / 24}}) = P (Z < \frac{45 - 0.5 - 20 (20 + 1) / 4}{\sqrt{20 (20 + 1) (2 \times 20 + 1) / 24}}) = P (Z < - 2.26) = 1 - P (Z < 2.26) = .0119$ .

Denk altijd aan de continuïteitscorrectie: $+ 0.5$ voor $P (W_{+} \leq w_{+})$ en $P (W_{+} \geq w_{+})$ en $- 0.5$ voor $P (W_{+} < w_{+})$ en $P (W_{+} > w_{+})$ .

Tenslotte kan de vraag ook beantwoord worden als $P (W_{+} < w_{+}) = P (W_{+} \leq 44)$ , waarbij een continuïteitscorrectie van $+ 0.5$ nodig is.

Nee. Je zit een aardig eind in de buurt, maar je hebt waarschijnlijk een fout gemaakt met de continuïteitscorrectie. Die is, bij $P (W_{+} < w_{+})$ , gelijk aan $- 0.5$ .

Nee, dat klopt niet. Je hebt waarschijnlijk twee fouten gemaakt. Allereerst bereken je nu $P (W_{+} \geq w_{+})$ , in plaats van $P (W_{+} < w_{+})$ . Daarnaast heb je een fout gemaakt met de continuïteitscorrectie. Die is, bij $P (W_{+} < w_{+})$ , gelijk aan $- 0.5$ .

Nee, dat klopt niet. Je hebt nu $P (W_{+} \geq w_{+})$ berekend, in plaats van $P (W_{+} < w_{+})$ . Om dit soort fouten te vermijden, is het handig een grafiek te tekenen.

Open tabellen

→ Volgende

Dr.Stat