Medianen en proporties (51/62)

Lessen
Dr.Stat
Medianen en proporties

Overtredingen $> 40$ of $< 40$
	$> 40$	$< 40$	totaal
vrouwen	35	65	100
mannen	30	70	100
	65	135	200

$H_{0} : p_{1} = p_{2}$
$H_{a} : p_{1} > p_{2}$

Omdat in geval van de nulhypothese geldt $H_{0} : p_{1} = p_{2} = p$ , dus $p_{1} - p_{2} = 0$ , kan de formule herschreven worden. Omdat we de werkelijke proportie personen, die meer dan 40 overtredingen gesignaleerd heeft, uit de populatie ( $p$ ) onder $H_{0}$ niet weten, wordt dat geschat door het gewogen gemiddelde van de schatters uit de steekproeven: $\frac{B_{1}}{n_{1}} + \frac{B_{2}}{n_{2}}$ .

Immers als $H_{0}$ waar is gaat het om één en dezelfde populatie, dus kunnen de 2 steekproeven opgevat worden als één steekproef met omvang van $n_{1} + n_{2}$ uit de populatie. Het totaal aantal toeschouwers dat meer dan 40 overtredingen heeft gesignaleerd is dan $B_{1} + B_{2}$ en een zuivere schatter voor $p$ is $\frac{B_{1} + B_{2}}{n_{1} + n_{2}}$ .

Dan gaat de formule voor de berekening van de overschrijdingskans er als volgt uitzien: $P (V \geq v) \approx P (Z > \frac{V}{\sqrt{p q (1 / n_{1} + 1 / n_{2})}})$ met $V = \frac{B_{1}}{n_{1}} - \frac{B_{2}}{n_{2}}$ en $p = 1 - q = \frac{B_{1} + B_{2}}{n_{1} + n_{2}}$

Open tabellen

→ Volgende

Dr.Stat