Dr.Stat

Bij het toetsen van $H_0:\rho =\rho ={\rho }_0$ wordt de $R$-verdeling omgezet in een $Z_F$-verdeling volgens de transformatie: $Z_F=\frac{1}{2}\ln \left(\frac{1+R}{1-R}\right)$ In de tabel van de $Z_F$-transformatie is $Z_F$ voor een groot aantal waarden van $R$ opgenomen.

De verwachtingswaarde en variantie van de $Z_F$ -verdeling zijn bij benadering vast te stellen: $\begin{array}{cc}10<n<50& \{\begin{array}{c}E(Z_F)=\frac{1}{2}\ln \left(\frac{1+R}{1-R}\right)+\frac{\rho }{2(n-1)}\\ \text{Var}(Z_F)+\frac{1}{n-3}\end{array}\\ n\ge 50& \{\begin{array}{c}E(Z_F)=\frac{1}{2}\ln \left(\frac{1+R}{1-R}\right)\\ \text{Var}(Z_F)=\frac{1}{n-3}\end{array}\end{array}$ De $Z_F$ -verdeling is bij benadering normaal verdeeld, er kan dus naar $Z$ worden getransformeerd: $Z=\frac{Z_F-E(Z_F)}{\sqrt{\text{Var}(Z_F)}}$