Dr.Stat

De grotere nauwkeurigheid van de schatting bij een grotere steekproef heeft te maken met de vorm van de steekproefverdeling. Zoals je waarschijnlijk weet, wordt de breedte (spreiding) van de steekproefverdeling mede bepaald door de steekproefgrootte n. De standaardafwijking in de steekproef is: S X¯=σn. De standaardafwijking in de populatie, σ, is een constante. Dus S X¯ wordt helemaal door n bepaald. Bij n=10 delen we σ door 10 en bij n=40 door 40 . De standaardafwijking in de steekproefverdeling is in het laatste geval dus kleiner.

Je ziet dat de verdelingen er verschillend uitzien, ondanks dat de beide schatters zuiver waren. Hopelijk weet je ook dat de oppervlakte in zo’n verdeling de kans representeert dat bepaalde steekproefgemiddelden worden gevonden. De totale oppervlakte representeert de kans 1. De kans is dus 1 dat een steekproefgemiddelde tussen de kleinste (linker) en grootste (rechter) waarde in de verdelingen ligt. Voor een normale verdeling lopen deze waarden van −∞ en ∞. U weet waarschijnlijk ook nog wel dat, voor een normale verdeling, verder geldt: P(μ−3 σ≤X≤μ+3 σ)=.997 . De kans dat een gevonden steekproefgemiddelde tussen de getekende linker- en rechter waarden in de verdelingen ligt, is dus bijna gelijk aan 1. En omdat we μ schatten met het steekproefgemiddelde X¯ is de kans ook ongeveer 1 dat we μ tussen die linker- en rechter waarden in schatten.