Het kan natuurlijk ook voorkomen dat we bij het berekenen van een betrouwbaarheidsinterval rond een verschilscore de standaardafwijkingen in de populaties niet kennen. Als we er wel van uit kunnen gaan dat die aan elkaar gelijk zijn, kunnen we toch weer een interval bepalen. Voor σ X¯−Y¯ moeten we dan weer een schatting maken, en omdat dat extra onzekerheid geeft moeten we ook weer de z-waarde door een t-waarde vervangen.
Het betrouwbaarheidsinterval voor μ X−μ Y bij een bekende σ X en σ Y was:
X¯−Y¯±z×σ X¯−Y¯,
en dat wordt nu
X¯−Y¯±t×S g×1 n+1 m.
Zoals je ziet is het nogal een klus om de schatting voor σ X¯−Y¯ te berekenen. We moeten eerst de schatter S g berekenen, en die nog eens vermenigvuldigen met de wortel uit 1 n+1 m.
S g is een gewogen schatting: we zouden de schatting voor de standaardafwijking in de populatie namelijk zowel op de ene als op de andere steekproef kunnen baseren. S g combineert die twee schattingen. De berekeningsformule is
S g=(n−1 )×S X 2 +(m−1 )×S Y 2 n+m−2
