Dr.Stat

In de derde stap rekenen we dit interval voor $Z$ om naar een interval voor $\overline{X}$. Dat kan weer via de bekende relatie tussen $\overline{X}$ en $Z$: $Z=\frac{\overline{X}-E(\overline{X})}{{\sigma }_{\overline{X}}}=\frac{\overline{X}-\mu }{{\sigma }_{\overline{X}}}$ We kunnen dat eens invullen $-1.65<\frac{\overline{X}-E(\overline{X})}{{\sigma }_{\overline{X}}}<1.65$ en door dit weer anders te schrijven kunnen we de grenzen bepalen $\begin{array}{ccccc}-1.65{\sigma }_{\overline{X}}& <& \overline{X}-E(\overline{X})& <& 1.65{\sigma }_{\overline{X}}\\ -\overline{X}-1.65{\sigma }_{\overline{X}}& <& -\mu & <& \overline{X}+1.65{\sigma }_{\overline{X}}\\ \overline{X}+1.65{\sigma }_{\overline{X}}& >& \mu & >& \overline{X}-1.65{\sigma }_{\overline{X}}\\ \overline{X}-1.65{\sigma }_{\overline{X}}& <& \mu & <& \overline{X}+1.65{\sigma }_{\overline{X}}\end{array}$

Door nu de gevonden $\overline{X}$ en de berekende ${\sigma }_{\overline{X}}$ in te vullen kunnen we het betrouwbaarheidsinterval berekenen $\begin{array}{ccccc}41-1.65\times 2& <& \mu & <& 41+1.65\times 2\\ 41-3.30& <& \mu & <& 41+3.30\\ 37.70& <& \mu & <& 44.30\end{array}$ Op deze manier hebben we bepaald dat we een 90% betrouwbaarheidsinterval krijgen door onder en boven $\overline{X}$ een stukje van 3.30 te nemen. Het interval loopt in dit geval dus van 37.70 tot 44.30.