Kansverdelingen (49/123)

Lessen
Dr.Stat
Kansverdelingen

123

Het is mogelijk om kansen uit te rekenen in een normale verdeling met behulp van integraalrekening, maar dat is zeer gecompliceerd. Omdat er talloze normale verdelingen zijn (elke combinatie van $μ$ en $σ$ vormt een nieuwe verdeling) is het niet mogelijk om voor elke verdeling een tabel te maken. De oplossing van dit probleem is om $X$ te transformeren naar de gestandaardiseerde variabele $Z$ : $Z = \frac{X - μ}{σ} .$ Voor deze variabele $Z$ geldt: $E (Z) = 0$ en $Var (Z) = 1$ . $Z$ is normaal verdeeld, omdat $Z$ een lineaire transformatie is van de normaal verdeelde $X$ . $Z$ is dus normaal verdeeld met de parameters $μ = 0$ en $σ = 1$ .

De resultaten van het eindexamen HAVO Nederlands zijn normaal verdeeld met $μ = 6.3$ en $σ = 1.2$ . Jacob heeft voor dit examen een 7.2 behaald.

Wat is Jacob’s $Z$ -waarde?

Helaas, dat klopt niet. Je hebt waarschijnlijk $X$ en $μ$ omgedraaid bij de berekening van $Z$ .

Inderdaad. $Z = \frac{X - μ}{σ} = \frac{7.2 - 6.3}{1.2} = 0.75$ .

Nee, dat is niet goed. Je hebt waarschijnlijk berekend: $\frac{7.2 - 1.2}{6.3}$ , maar dan heb je $μ$ en $σ$ omgedraaid.

Nee. Je maakt een rekenfout. Je hebt berekend: $7.2 - \frac{6.3}{1.2}$ , en dat is niet de juiste volgorde. Let altijd zeer goed op de volgorde van rekenkundige bewerkingen: vermenigvuldigen en delen gaan altijd voor optellen en aftrekken!

Open tabellen

→ Volgende

Dr.Stat