Dr.Stat

Het symbool van de binomiale stochast is $B$. De kans op 4 of meer successen wordt dus aangegeven als $P(B\ge 4)$. De kengetallen van de binomiale verdeling zijn af te leiden uit de kengetallen van de alternatieve verdeling.

De centrummaat van de binomiale verdeling, $E(B)$, kan als volgt worden afgeleid: $\begin{array}{ccc}E(B)& =& E(I_1+I_2+I_3+\dots +I_n)\\ & =& E(I_1)+E(I_2)+E(I_3)+\dots +E(I_n)\\ & =& p+p+p+\dots +p\\ & =& np,\end{array}$ waarin gebruik wordt gemaakt van de rekenregel $E(X+Y)=E(X)+E(Y)$.

De variantie van de binomiale verdeling wordt als volgt afgeleid: $\begin{array}{ccc}{\sigma }^2& =& \text{Var}(B)=\text{Var}(I_1+I_2+I_3+\dots +I_n)\\ & =& \text{Var}(I_1)+\text{Var}(I_2)+\text{Var}(I_3)+\dots +\text{Var}(I_n)\\ & =& pq+pq+pq+\dots +pq\\ & =& npq,\end{array}$ waarin gebruik wordt gemaakt van de rekenregel $\text{Var}(X+Y)=\text{Var}(X)+\text{Var}(Y)$. Deze rekenregel geldt alleen indien $X$ en $Y$ ongecorreleerd zijn. Aangezien de trekkingen, en dus $I_1,I_2,\dots ,I_n$ onafhankelijk van elkaar zijn, is dat hier het geval.

De grootte van de verwachtingswaarde en de variantie van de binomiale verdeling (en daarmee de plaats en vorm van de verdeling) worden dus geheel bepaald door $n$ en $p$. Daarom worden $n$ en $p$ de parameters van de binomiale verdeling genoemd.