Dr.Stat

Bij het gooien met twee dobbelstenen zijn er dus 36 mogelijke uitkomsten (elementaire gebeurtenissen in de uitkomstenruimte), met elk een kans van optreden van 1/36 (omdat het om een uniform kansmodel gaat). Verder is er een kansvariabele X gedefinieerd als het totaal aantal ogen bij de worp, met als mogelijke uitkomsten 2 tot en met 12. Elke elementaire gebeurtenis leidt tot één bepaalde waarde van X, maar er zijn verschillende elementaire gebeurtenissen die tot een zelfde waarde van X leiden. (Bedenk zelf eens een voorbeeld.)

Bij elke waarde van X horen dus één of meer elementaire gebeurtenissen. En hoe meer elementaire gebeurtenissen er tot een waarde van X leiden, hoe groter de kans is op die waarde (in dit uniforme kansmodel). Zo is de kans op 12 (dubbel zes) maar 1/36, terwijl de kans op X=8 gelijk is aan 5/36 (2–6, 3–5, 4–4, 5–3 en 6–2).

Bij één worp met twee dobbelstenen is het natuurlijk moeilijk te voorspellen wat de uitkomst zal zijn. Zelfs voor de meest waarschijnlijke waarde van variabele X (X=7 ) is de kans dat deze optreedt nog kleiner dan 0.2 (De 6 elementaire gebeurtenissen 6–1, 5–2, 4–3, 3–4, 2–5, en 1–6. De kans op die 6 gebeurtenissen is 6/36, dus de kans op X=7 is 6/36 = 0.17). Maar net als bij kansen is het wel mogelijk wat te zeggen over de gemiddelde waarde van de kansvariabele bij een heleboel worpen. Door heel vaak te gooien heft het effect van hoge worpen dat van lage weer wat op, en wat overblijft is het gemiddelde van het aantal ogen.

De verwachting is dus dat door heel vaak te gooien je uitkomt op de gemiddelde waarde per worp. Bij de kansvariabele X is het gemiddeld aantal ogen bij zeer vaak gooien gelijk aan 7.