Net als bij een gewoon gemiddelde en een gewone variantie kunnen ook het gemiddelde en de variantie van een stochast worden getransformeerd. Transformaties zetten scores om naar een andere schaal, door alle scores te vermenigvuldigen met een bepaalde factor, en er dan een factor bij op te tellen (ook hier worden weer alleen lineaire transformaties besproken, dus transformaties volgens X '=aX+b). En door die transformatie verandert dus ook de ligging en de spreiding van de kansverdeling.
Het gemiddelde (de verwachtingswaarde) verandert, net als een gewone score, door zowel vermenigvuldiging als optelling. De spreiding wordt alleen door de vermenigvuldiging beïnvloed, waarbij de variantie met het kwadraat van de vermenigvuldigingsfactor (a 2 ) toeneemt, en de standaardafwijking met de absolute waarde van de vermenigvuldigingsfactor (∣a∣). Dit is hier nogmaals in de vorm van formules weergegeven.
Om de uitkomst van het vorige kansexperiment in procenten te kunnen uitdrukken (X ': het percentage vrouwen in het forum) wordt de stochast X getransformeerd volgens X '=100 6 X. Voor de originele X gold μ=2.1 en σ 2 =1.362 . We gaan nu de verwachte waarde en variantie voor de getransformeerde variabele X ' berekenen.
Nee, dat is niet goed. De getransformeerde variabele wordt uitgedrukt in procenten. Je bent waarschijnlijk vergeten met 100 te vermenigvuldigen.
Nee. Dit is de verwachte waarde van de ongetransformeerde variabele. Door transformatie veranderd de verwachte waarde.
Nee, dat is niet goed. je hebt deze waarde waarschijnlijk berekend als 2.1 +100 6 . Je moet de elementen in deze formule echter vermenigvuldigen, en niet optellen.
Prima! De getransformeerde verwachtingswaarde, ofwel het verwachte percentage vrouwen in het forum, is E(X ')=a×μ+b=100 ×2.1 6 +0 =35 . Aangezien P(V)=.35 lag dit natuurlijk voor de hand.
Nee, dat is niet juist. Een percentage groter dan 100 kan natuurlijk ook niet. Je bent waarschijnlijk vergeten door 6 te delen!
