Kansrekening (94/132)

Lessen
Dr.Stat
Kansrekening

132

In een kansexperiment met uitkomstenruimte $U$ en gebeurtenissen $A$ en $B$ is gegeven:
$P (A) = 2 / 10$ ,
$P (B) = 1 / 2$ ,
$P (A ∣ B) = 1 / 5$ .

Hoe groot is $P (A \cup B)$ ?

Nee, heb je misschien de gevraagde kans berekend als $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A ∣ B)$ ? Dat klopt niet, de laatste term moet natuurlijk $P (A \cap B)$ zijn. Deze waarde kun je berekenen met de produktregel.

Juist. Je berekent de kans op de doorsnede met de produktregel. Je substitueert de bekende waarde in de somregel om de kans op de vereniging te berekenen. Dus
$P (A \cap B) = P (B) \times P (A ∣ B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{10}$
$P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B) = \frac{2}{10} + \frac{1}{2} - \frac{1}{10} = \frac{6}{10} = .6$

Nee, dat is niet goed. Je berekent waarschijnlijk de kans op de vereniging door de kansen op de afzonderlijke gebeurtenissen bij elkaar op te tellen. Het gaat hier echter niet om disjuncte gebeurtenissen. Je kunt niet zonder meer $P (A)$ en $P (B)$ optellen omdat de doorsnede dan dubbel wordt meegeteld. Probeer het nog eens.

Nee, dat is niet goed. Heb je misschien de gegeven kansen bij elkaar opgeteld? Je kunt deze opgave oplossen door de somregel en de produktregel toe te passen: $P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)$ . Je hebt dus eerst $P (A \cap B)$ nodig. Deze waarde kun je berekenen met de produktregel. Probeer het nog eens.

Open tabellen

→ Volgende

Dr.Stat