Dr.Stat

Met behulp van de axioma’s kun je met kansen rekenen. In enkelvoudige experimenten in een uniform kansmodel is de kans op een gebeurtenis $A$: $\frac{\text{aantal elementen in}A}{\text{aantal elementen in}U}.$ Een samengesteld experiment kan het best opgesplitst worden in enkelvoudige experimenten. De kansen bij de enkelvoudige experimenten worden vermenigvuldigd, om tot de kans op de elementaire gebeurtenissen van het samengestelde experiment te komen. Teken hierbij een boomdiagram!

Een aantal regels vergemakkelijkt het rekenen met kansen:

• De complementsregel: $P(A)=1-P(\overline{A}),$ wordt vaak gebruikt als het woord minstens of hoogstens in de vraag voorkomt.
• De somregel $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B),$ is een generalisatie van axioma 3.
• De produktregel $P(A\cap B)=P(B\mid A)\times P(A)=P(A\mid B)\times P(B),$ wordt toegepast om voorwaardelijke kansen te berekenen. Een voorwaardelijke kans is de kans op een gebeurtenis als gegeven is dat een andere gebeurtenis heeft plaatsgevonden. $P(A\mid B)$ staat voor de kans op $A$ gegeven dat $B$ is opgetreden.