Kansrekening (124/132)

Lessen
Dr.Stat
Kansrekening

124

132

Deze pagina bevat een afbeelding die niet weergegeven kan worden omdat er geen recente versie van de Flash Plugin aanwezig is. Installeer de Macromedia Flash Player om de afbeelding te kunnen bekijken.

Als het aantal variaties gedeeld wordt door $k!$ verkrijgt men het aantal combinaties. Bij een verzameling van $n$ elementen waaruit $k$ elementen worden gekozen is het aantal variaties: $\frac{n!}{(n - k)!} .$ Deelt men dit door $k!$ dan komt men op het aantal combinaties van $k$ elementen uit $n$ elementen: $\frac{n!}{k! (n - k)!} .$

Deze formule wordt meestal uitgesproken als n boven k en geschreven als $(\begin{matrix} n \\ k \end{matrix}) = \frac{n!}{k! (n - k)!} .$

Hoe groot is $(\begin{matrix} 12 \\ 9 \end{matrix})$ ?

Inderdaad, $(\begin{matrix} 12 \\ 9 \end{matrix}) = \frac{12!}{(9!) \times (3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (3 \times 2 \times 1)}$ . Na het wegstrepen van gelijke getallen boven en onder de streep blijft over: $\frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = \frac{1320}{6} = 220 .$

Nee, dat is niet goed. Je bent waarschijnlijk de term $(n - k)!$ vergeten in de noemer van de formule $\frac{n!}{k! (n - k)!}$ .

Nee, dat is niet goed. Je hebt nu de formule voor het aantal variaties gebruikt, $\frac{n!}{(n - k)!}$ , maar gevraagd wordt naar het aantal combinaties, dus u moet de formule $\frac{n!}{k! (n - k)!}$ gebruiken. Bij combinaties is de volgorde niet van belang. Bij variaties telt iedere andere volgorde van dezelfde elementen als één variatie mee. Daarom is het aantal combinaties $k!$ keer kleiner dan het aantal variaties.

Open tabellen

→ Volgende

Dr.Stat