Dr.Stat

De basisformule voor $b$ wordt dan: $b=\frac{\sum (X_i-\overline{X})(Y_i-\overline{Y})}{\sum (X_i-\overline{X}{)}^2}.$

Deze formule kan op een aantal manieren worden weergegeven. Door bijvoorbeeld teller en noemer door $n$ (het aantal meetpunten) te delen ontstaat de volgende vorm: $\begin{array}{ccc}b& =& \frac{\sum (X_i-\overline{X})(Y_i-\overline{Y})/n}{\sum (X_i-\overline{X}{)}^2/n}\\ & =& \frac{S_{xy}}{S_x^2}\end{array},$ dat wil zeggen: de covariantie van $X$ en $Y$ gedeeld door de variantie van $X$.

De covariantie van $X$ en $Y$, $S_{xy}$, komt ook voor in de formule voor de correlatie ($r=\frac{S_{xy}}{S_x{S}_y}$). Daaruit blijkt dat we de formule voor $b$ nog verder kunnen verfraaien. In plaats van de covariantie van $X$ en $Y$ gedeeld door de variantie van $X$ mogen we ook schrijven: $\begin{array}{ccc}b& =& \frac{S_{xy}}{S_x^2}=\frac{S_{xy}{S}_y}{S_x^2{S}_y}=\frac{S_{xy}}{S_x{S}_y}\times \frac{S_y}{S_x}\\ & =& r\frac{S_y}{S_x}\end{array}.$

We zullen nu laten zien dat deze formule makkelijk is te onthouden.