Dr.Stat

$r_{\mathrm{xy}}$ is het symbool voor de correlatie tussen de variabelen $X$ en $Y$: $\begin{array}{ccc}{r}_{\mathrm{xy}}& =& \frac{S_{\mathrm{xy}}}{S_x{S}_y}\\ & =& \frac{\sum _i(X_i-\overline{X})(Y_i-\overline{Y})/n}{\sqrt{\sum _i(X_i-\overline{X})(X_i-\overline{X})/n}\times \sqrt{\sum _i(Y_i-\overline{Y})(Y_i-\overline{Y})/n}}\end{array}.$

Als de formules voor covariantie en de beide standaarddeviaties zijn ingevuld, blijkt dat de $n$ (het aantal waarnemingen) uit de pmcc-formule kan worden weggestreept: $\begin{array}{ccc}{r}_{\mathrm{xy}}& =& \frac{\sum _i(X_i-\overline{X})(Y_i-\overline{Y})}{\sqrt{\sum _i(X_i-\overline{X})(X_i-\overline{X})}\times \sqrt{\sum _i(Y_i-\overline{Y})(Y_i-\overline{Y})}}\\ & =& \frac{\sum _i(X_i-\overline{X})(Y_i-\overline{Y})}{\sqrt{\sum _i(X_i-\overline{X}{)}^2\sum _i(Y_i-\overline{Y}{)}^2}}\end{array},$ waarbij geldt dat $-1\le r_{\mathrm{xy}}\le +1$

Deze Product-Moment correlatiecoëfficiënt $r_{\mathrm{xy}}$ is een gestandaardiseerde correlatiemaat, die waarden kan aannemen van -1 tot en met +1. De positieve waarden drukken een positief lineair verband uit met +1 als optimale waarde. De negatieve waarden drukken een negatief lineair verband uit met -1 voor een perfect negatief verband. Is de correlatie 0 dan is er geen lineair verband.