Dr.Stat

Toetsing komt er nu op neer dat de waarde van $S_x$ wordt vergeleken met de waarde die je verwacht als de kleine en grote rangnummers gelijk over de groepen verdeeld zijn. Je verwacht immers onder $H_0$ geen verschil, en de rangnummers zouden dan aselect over beide groepen verdeeld moeten zijn. Wanneer dit het geval is geldt dat $S_x$ ongeveer gelijk is aan de gemiddelde waarde voor $S_x$.

De minimale waarde van $S_x$ wordt bereikt als alle kleinste rangnummers in de kleinste steekproef zitten. We geven het aantal waarnemingen in de kleinste steekproef aan met $m$ en het aantal waarnemingen in de grootste steekproef met $n$. De minimale waarde van $S_x$ is dus $1+2+\dots +(m-1)+m=m(m+1)/2$. De maximale waarde van $S_x$ wordt bereikt als alle grootste rangnummers in de kleinste steekproef zitten. De maximale waarde van $S_x$ is dus: $(n+1)+(n+2)+\dots +(n+m-1)+(n+m)=m(m+2n+1)/2$. De gemiddelde waarde van $S_x$ wordt zo $\frac{\min S_x+\max S_x}{2}=\frac{m(m+1)/2+m(m+2n+1)/2}{2}=\frac{m(m+n+1)}{2}$ In het voorbeeld $(m=3,n=4)$ is dit 12 (ga dat na!).

Daarna kan gekeken worden hoe waarschijnlijk de overschrijdingskans is: de gevonden waarde of een extremere waarde.