Toetsing komt er nu op neer dat de waarde van S x wordt vergeleken met de waarde die je verwacht als de kleine en grote rangnummers gelijk over de groepen verdeeld zijn. Je verwacht immers onder H 0 geen verschil, en de rangnummers zouden dan aselect over beide groepen verdeeld moeten zijn. Wanneer dit het geval is geldt dat S x ongeveer gelijk is aan de gemiddelde waarde voor S x.
De minimale waarde van S x wordt bereikt als alle kleinste rangnummers in de kleinste steekproef zitten. We geven het aantal waarnemingen in de kleinste steekproef aan met m en het aantal waarnemingen in de grootste steekproef met n. De minimale waarde van S x is dus 1 +2 +…+(m−1 )+m=m(m+1 )/2 . De maximale waarde van S x wordt bereikt als alle grootste rangnummers in de kleinste steekproef zitten. De maximale waarde van S x is dus: (n+1 )+(n+2 )+…+(n+m−1 )+(n+m)=m(m+2 n+1 )/2 . De gemiddelde waarde van S x wordt zo
minS x+maxS x2 =m(m+1 )/2 +m(m+2 n+1 )/2 2 =m(m+n+1 )2
In het voorbeeld (m=3 ,n=4 ) is dit 12 (ga dat na!).
Daarna kan gekeken worden hoe waarschijnlijk de overschrijdingskans is: de gevonden waarde of een extremere waarde.
