t-toets (18/49) · Dr.Stat

Lessen
Dr.Stat
t-toets

$t$ -toets:

toetst of gemiddelde uit steekproef $\bar{X}$ overeenkomt met gemiddelde uit populatie $μ$ onder $H_{0}$ , of, bij 2 onafhankelijke steekproeven, of ${\bar{X}}_{1} - {\bar{X}}_{2}$ overeenkomt met $μ_{1} - μ_{2}$ .
bij onbekende populatievariantie
$T$ kan door $Z$ worden benaderd bij $n \geq 30$

Formeel kan de $t$ -toets als volgt omschreven worden: een toets om, bij een onbekende populatievariantie, te bepalen of een gemeten steekproefgemiddelde wel of niet in overeenstemming is met het onder $H_{0}$ verondersteld populatiegemiddelde $μ$ , of te bepalen of het verschil tussen twee steekproefgemiddelden ${\bar{X}}_{1} - {\bar{X}}_{2}$ in overeenstemming is met een verondersteld verschil $μ_{1} - μ_{2}$ .

De $t$ -toets wordt gebruikt als de populatievariantie, $σ^{2}$ , onbekend is. De toetsingsgrootheid $T$ is daarop gebaseerd: de populatievariantie wordt geschat om $T$ te berekenen.

De verdeling van de toetsingsgrootheid T lijkt sterk op die van $Z$ , vooral bij een groot aantal waarnemingen (en als $ν \to ∞$ vallen ze zelfs samen). Daarvan kan gebruik worden gemaakt: als het aantal waarnemingen groter is dan 30 kan $T$ door $Z$ worden benaderd. Waarden die niet in de $t$ tabel staan kunnen daardoor in de $z$ tabel worden opgezocht.

Open tabellen

→ Volgende