Dr.Stat

De laatste continue verdeling die aan de orde komt is de Student- of $t$-verdeling. De Student- of $t$-verdeling wordt in de statistiek erg veel gebruikt. Als de standaardnormale verdeling niet kan worden gebruikt omdat $\sigma$ onbekend is kan de Student-verdeling worden gebruikt.

De Student- of $t$-verdeling is samengesteld uit twee andere verdelingen: de standaardnormale verdeling en de ${\chi }_{\nu }^2$-verdeling. Doordat de ${\chi }_{\nu }^2$-verdeling is opgenomen in de $t$-verdeling heeft deze verdeling ook vrijheidsgraden. Daar zal later verder op ingegaan worden.

De verwachtingswaarde van de $t$-verdeling is gelijk aan 0. De variantie van de $t$-verdeling is gelijk aan $\frac{\nu }{\nu -2}$ (voor $\nu >2$, want variantie is per definitie positief).

De verwachtingswaarde en variantie vertonen erg veel overeenkomst met die van de standaardnormale verdeling. De verwachtingswaarde is gelijk, maar de variantie van de $t$-verdeling is groter. Dit wordt duidelijk als verschillende $\nu$-waarden worden ingevuld: $\begin{array}{cccc}\nu =3& \Rightarrow & {\sigma }^2=3/1=3& \sigma =\sqrt{3}=1.73\\ \nu =10& \Rightarrow & {\sigma }^2=10/8=1.25& \sigma =\sqrt{1.25}=1.12\\ \nu =50& \Rightarrow & {\sigma }^2=50/48=1.04& \sigma =\sqrt{1.04}=1.02\end{array}.$ Dus: hoe groter $\nu$ wordt, hoe meer de standaardafwijking nadert naar 1.