Dr.Stat

In een variatie van $k$ elementen uit een verzameling van $n$ elementen kan een eerste element op $n$ manieren gekozen worden, een tweede element op $n-1$ manieren, een derde element op $n-2$ manieren, etc., tot het $k$-de element gekozen wordt op $n-(k-1)$ manieren.

De formule waarmee het aantal variaties van $k$ elementen uit $n$ elementen berekend wordt is dan: $n\times (n-1)\times (n-2)\times \dots \times (n-(k-1)).$ Dit wordt meestal geschreven als: $\frac{n!}{(n-k)!}.$

Een rekenvoorbeeld zal laten zien dat beide formules hetzelfde inhouden. Er is een verzameling met 8 elementen, hoeveel viertallen kunnen daarvan gemaakt worden? We hebben $n=8$, $k=4$, $k-1=3$, $n-(k-1)=5$. Volgens de eerste formule is het aantal variaties dan $8\times 7\times 6\times 5=1680$. Volgens de tweede formule is het aantal variaties $\frac{n!}{(n-k)!}=\frac{8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{4\times 3\times 2\times 1}=8\times 7\times 6\times 5=1680$. Als we gelijke getallen boven en onder de streep wegstrepen zijn de twee formules identiek.