Dr.Stat

De constante $a$ bepaalt het snijpunt van de regressielijn met de y-as. Door voor $X$ nul in te vullen in de formule $Y^{\text{'}}=a+bX$ kan de $Y$-waarde worden berekend waar de regressielijn de y-as snijdt. In formule: $\begin{array}{ccc}{Y}^{\text{'}}& =& a+b\times 0\\ & =& a\end{array}.$ De regressielijn snijdt de y-as dus bij $Y^{\text{'}}=a$ en a$=6$. Merk op dat de constante b geen enkele invloed heeft op dit snijpunt: $X$ is hier nul, dus waar je $X$ ook mee vermenigvuldigt, het blijft nul. De constante $b$ bepaalt de richtingscoëfficiënt van de regressielijn. In het voorbeeld van het verband tussen leeftijd en lengte is dat dus de groei: de toename van de lengte bij toename van de leeftijd met bijvoorbeeld een maand. Iets formeler: de toename van $Y$ bij een bepaalde toename van $X$, en in formule: $\frac{\Delta Y}{\Delta X}$ (delta $Y$ gedeeld door delta $X$, de verhouding tussen de toename van $Y$ en van $X$).

De constante $b$ is daarmee dus een maat voor de richting van de regressielijn: $b=\frac{\Delta Y}{\Delta X}$. De constante $a$ is niet van invloed op deze hoek, maar bepaalt alleen het snijpunt van de regressielijn met de y-as.

Onthoud dus goed: bij een regressielijn met de vergelijking $Y^{\text{'}}=a+bX$ bepaalt $a$ de plaats van de lijn (het snijpunt met de y-as), en bepaalt $b$ de richting: de verhouding tussen de toename van $Y$ en de toename van $X$ (de hoek met de x-as).

Ter herinnering: de verhouding $\frac{\Delta Y}{\Delta X}$ is de overstaande rechthoekszijde gedeeld door de aanliggende rechthoekszijde, ofwel de tangens van de hellingshoek $\alpha$.