Zowel de transformatie van X=X+a als de transformatie van Y=Y+b hebben geen invloed op de correlatie. Hoewel dit de plaats van de puntenwolk binnen het assenstelsel verandert, blijft de vorm van de puntenwolk (de lengte en dikte) gelijk.
Dat de correlatie invariant is voor transformaties waarbij een constante bij de X- en/of Y-scores wordt opgeteld, kan ook rekenkundig worden aangetoond. Je weet waarschijnlijk al dat een standaarddeviatie invariant is voor het optellen van constantes bij elke score. Dat geldt dus zowel voor S x als S y. Daarom blijft de term in de noemer van de formule voor de correlatie onveranderd.
Dan rest nu nog de covariantie in de teller van de formule. Zoals je waarschijnlijk ook weet, leidt het optellen van een constante c bij elke score tot een gemiddelde dat eveneens met c verhoogd is.
S xy∑ i(X i−X¯)(Y i−Y¯)n
- X i'=X i+a→X¯'=X¯+a
Y i'=Y i+b→Y¯'=Y¯+b
- X i'−X¯' = (X i+a)−(X¯'+a) = X i+a−X¯−a = X i−X¯ Y i'−Y¯' = (Y i+b)−(Y¯'+b) = Y i+b−Y¯−b = Y i−Y¯
De deviatiescores blijven dus gelijk. Daarmee is dus ook de covariantie invariant voor transformaties waarbij een constante wordt opgeteld.
